4 GRAVITAČNÍ POLE

4.1 NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON
Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami opačného směru. Velikost gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu hmotností hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. Platí tedy: , kde  (kapa) je gravitační konstanta. Její hodnota je 6,6710-11 Nm2kg-2 (m3s-2kg-1).

4.2 GRAVITAČNÍ POLE
Centrální (radiální) gravitační pole
Vektor intenzity směřuje ve všech místech do středu gravitačního pole stejnorodé koule.
Homogenní gravitační pole
Gravitační pole, které má ve všech místech stejnou intenzitu (např. gravitační pole Země).

4.3 INTENZITA GRAVITAČNÍHO POLE
je podíl gravitační síly, která v tomto místě působí na hmotný bod, a hmotnosti tohoto hmotného bodu. Intenzita má stejný směr jako gravitační síla.

4.4 GRAVITAČNÍ ZRYCHLENÍ
Intenzita gravitačního pole se rovná gravitačnímu zrychlení, které v tomto místě uděluje hmotnému bodu gravitační síla.
Na povrchu Země (R=6378,388 km, M=5,9831024 kg) je velikost ag=9,813 ms-2.
, neboť a zároveň

4.4.1 Gravitační a tíhové zrychlení při povrchu Země
V neinerciální vztažné soustavě spojené s povrchem Země působí na těleso dvě síly: gravitační síla (Fg) a síla setrvačná (FS). Výslednicí těchto sil je síla tíhová.
Protože se velikost síly setrvačné mění se zeměpisnou šířkou  místa na Zemském povrchu ( ) mění se i velikost síly tíhové a tíhového zrychlení. Na rovníku má tíhové zrychlení velikost 7,780 ms-2, na pólech 9,833 ms-2, u nás asi 9,81 ms-2. Zavádí se normální tíhové zrychlení gn=9,80665 ms-2.

4.5 POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI

4.5.1 Volný pád
, kde h je výška, ze které hmotný bod padá a t je doba pádu
– doba pádu

4.5.2 Vrh vzhůru svislý
doba vrhu: , doba výstupu je poloviční ( )
výška výstupu:

4.5.3 Vrh vodorovný
okamžitá výška v čase t’: , kde h je počáteční výška vrhu
okamžitá vzdálenost v čase t‘:
celková doba vrhu (y=0):

4.5.4 Vrh šikmý
rychlost v0 se rozloží na dvě složky – x ovou ( ) a y ovou ( )
okamžitá vzdálenost v čase t‘:
okamžitá výška v čase t‘:
celková doba vrhu:
Ve vakuu má trajektorie šikmého vrhu tvar paraboly, ve vzduchu působením třecích sil tvoří balistickou křivku.

4.6 POHYBY TĚLES V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI

4.6.1 Kruhová rychlost
Těleso se kolem Země pohybuje po kružnici (síla gravitační se rovná síle dostředivé , a proto ).
Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce h, ale nezávisí na hmotnosti tělesa: .
Uvažujeme-li pohyb tělesa v těsné blízkosti Země (za předpokladu neexistence Zemské atmosféry) získáme vztah pro výpočet první kosmické rychlosti ( ).

4.6.2 Parabolická (úniková) rychlost
Pokud je tělesu udělena rychlost o málo větší, než je rychlost kruhová, těleso se pohybuje kolem Země po elipse.
Při rychlosti se dráha tělesa změní na parabolu a těleso se vzdaluje od Země. V blízkosti povrchu Země je velikost parabolické rychlosti rovna , což je druhá kosmická rychlost.
Pro opuštění sluneční soustavy, je třeba pohybovat se třetí kosmickou rychlostí.

4.7 KEPLEROVY ZÁKONY
Keplerovy zákony pohyb planet pouze popisují, aniž by vysvětlovaly jeho příčinu.
Neplatí pouze pro pohyby planet, ale např. i pro pohyby družic kolem Země.

4.7.1 První Keplerův zákon
Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce.

4.7.2 Druhý Keplerův zákon
Obsahy ploch opsané průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní: . (Průvodič je úsečka spojující střed planety a střed Slunce).

4.7.3 Třetí Keplerův zákon
Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií: .
Zákon platí přesně, pokud hmotnosti planet jsou vzhledem k hmotnosti Slunce zanedbatelně malé.
Délka hlavní poloosy Země (vzdálenost Země od Slunce) je 149,6∙109 m, tato délka se nazývá astronomická jednotka (AU).